Les principales propriétés à connaître

Droites
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Si A, B et C sont trois points tels que (AB) et (AC) sont parallèles, alors A, B et C sont alignés.
Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une d'elle, alors elle est perpendiculaire à l'autre.

Cercle
Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, Alors OM=r.
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit (c'est-à-dire que la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse).
Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est perpendiculaire à (MB).

Médiatrice
Si un point M est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Si un point est sur la médiatrice d'une segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Si une droite est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c'est la médiatrice de [AB].
Si une droite est la médiatrice d'un segment [AB], alors elle est perpendiculaire à (AB) et passe par le milieu de [AB].
Si une droite contient deux points équidistants de A et B, alors c'est la médiatrice de [AB].
Si une droite est perpendiculaire à (AB) et contient un point équidistant de A et B, alors c'est la médiatrice de [AB].

Parallélogramme
Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux.
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, alors c'est un parallélogramme.

Losange
Si un quadrilatère a quatre côtés égaux, alors c'est un losange.
Si un quadrilatère est un losange, alors il a quatre côtés de même longueur.
Si un quadrilatère a des diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu, alors c'est un losange.
Si un quadrilatère est un losange, alors il a des diagonales perpendiculaires et qui ont le même milieu.

Carré
Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur perpendiculaires et qui ont même milieu, alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un carré, alors il a des diagonales de même longueur perpendiculaires et qui ont le même milieu.

Rectangle
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a quatre angles droits.
Si un quadrilatères a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu.

Triangle
Dans un triangle, la longueur d'un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième en son milieu.
Si dans un triangle (ABC) une droite passe par les milieux (M et N) de deux côtés ([AB] et [AC]), alors elle est parallèle au troisième (BC), de plus MN=1/2 BC (théorème de la droite des milieux).
Si un triangle est rectangle, alors la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de son hypoténuse (théorème de Pythagore).
Si dans un triangle ABC on a AB²+AC²=BC², alors le triangle est recatngle en A.

Théorème de Thalès dans le triangle.
"Réciproque" du théorème de Thalès.
Symétrie
Si deux segments sont symétriques par rapport à un axe ou à un point, alors ils sont de même longueur.
Si deux angles sont symétriques, alors ils sont égaux.