Apprentissages numériques en maternelle et au tout début CP

Numération

Apprentissages numériques en maternelle et au tout début CP
En maternelle :
_reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre)
_reconnaître globalement et exprimer de petites quantités organisées en configurations connues (doigts, etc)
_connaître la comptine numérique au moins jusqu’à 30µ
_associer le nom des nombres connus avec leur écriture chifrée en se référant à une bande numérique
_dénombrer une quantité en utilisant la suite des nombres connus
_comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques
_réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objet qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloigné) en utilisant des procédures numériques ou non, oralement ou à l’aide de l’écrit
Au CP
_ces notions sont abordées de manière systématique
_on utilise des écritures mathématiques avec =,‹,›,+,-
_on apprend que l’écriture d’un nombre s’appuie sur la décomposition de ce nombre en dizaines et unités

I- Notion de quantité, aspect cardinal du nombre
Un enfant a compris qu’un nombre représente une quantité lorsqu’il a pris conscience que ce nombre fait référence à la globalité, ce qui se traduit par des formulations du type " les cinq " en montrant l’ensemble de la main.
Le fait que le nombre d’objet d’une collection ne varie pas si on rapproche les objets ou si on les éloigne les uns des autres, évidence pour l’enseignant adulte, n’en est pas nécessairement une pour les élèves de maternelle. Pour eux, les estimations de quantités font souvent intervenir des aspects spatiaux ou liés à la taille des objets.
Les problèmes de commande où un élève doit aller chercher des objets ou une collection répondant à certains critères, permettent de travailler la notion de quantité jusqu’à la solution : mémoriser des quantités.

II- Représentation des quantités
a)collections témoins
b)configurations, constellations
Si la disposition spatiale de chaque jeton est géométriquement bien définie, on parle d constellation. Sert à reconnaître la quantité de jetons en les groupant en configuration particulière. Les configurations sont bénéfiques pour l’apprentissage de la notion de quantité car la quantité est perçue globalement. Il est nécessaire cependant de pratiquer parallèlement le comptage des objets un à un pour que les élèves fassent le lien avec les nombres.
c)matériel de numération
En grand nombre. Exemple : bouliers aux cubes emboîtables. Ils servent surtout pour la compréhension du principe positionnel de notre numération chiffrée et l’élaboration des premiers procédés de calcul de sommes et de différences. En CP, moins en maternelle.

III- Notion de rang et d’ordre, aspect ordinal du nombre
L’activité de base : apprendre la suite orale des nombres à l’aide des comptines, la suite écrite, avec bande numérique.

IV- Désignation des nombres
a) La comptine des nombres (oral)
Dès la petite section. Apprentissage long car aucune régularité jusqu’à 17 " dix-sept ". A partir de " vingt- et- un ", GS et CP s’appuient sur le mécanisme de formation de noms des nombres jusqu’à 29. " Trente " =nouveau palier à franchir.
b) La bande numérique. (écrit)
Elle permet aux élèves de trouver seuls l’écriture et permet la lecture des nombres en comptant
de un en un. En GS, les élèves doivent mémoriser l’écriture des nombres 1, 2, 3 jusqu’à 9. Rien n’est exigé au-delà de 10.
c) Exemple d’activité en GS
Activités de lecture ou d’écriture de la date du jour, pour se familiariser avec la suite des nombres, à l’écrit et à l’oral.(cf. calendrier de l’Avent)

V- Dénombrement
Problème mettant en jeu des quantités : trouver le nombre d’objets d’une collection et réaliser une collection ayant un nombre donné.
Définition
On appelle dénombrement l’activité qui consiste à déterminer le nombre d’objets d’une collection, quelle que soit la procédure employée. Plusieurs procédures sont utilisées par les élèves.
Vision globale
Capacité à reconnaître directement de très petites quantités (1 à 3)
Perception visuelle
Consiste aussi à reconnaître globalement les quantités dans le cas où l’élève peut reconnaître la quantité sans la compter, le plus souvent parce que la collection est organisée (disposition spatiale)
Comptage un à un
Pointer successivement sur tous les éléments dans une suite ordonnée de nombre. Le résultat du comptage est le dernier mot prononcé.
e) Difficultés rencontrées dans le domaine du comptage
_difficultés de mémorisation
_difficultés à synchroniser le pointage des objets et l’énoncé des mots de la comptine des nombres. Pour aider les élèves : le maître pointe les objets, l’élève récite la comptine ou l’inverse.
_difficulté à distinguer les objets comptés de ceux qui ne le sont pas encore. Solution : marquer les objets comptés ou respecter un ordre spatial comme la ligne.
_impossibilité d’extraire le dernier mot cité, l’élève ne comprend pas la question " combien ".
_l’élève peut savoir effectuer le comptage mais ne pas comprendre que le dernier mot prononcé représente une quantité. Il ne fait pas le lien entre le résultat de son comptage et le nombre d’objets. Hypothèse également possible : l’élève oublie le nombre en cours de route.
Exemples d’activités sur les petites quantités et le dénombrement.
Compétences en fin de maternelle et premier trimestre de CP : réaliser une collection ayant autant d’éléments qu’une collection de référence, en complétant ou en barrant des éléments d’une collection donnée. Les procédures sont nombreuses :
_l’élève peut dessiner la même configuration géométrique. Il effectue une correcpondance terme à terme implicite.
_l’élève peut dénombrer les objets de la carte référence soit en les comptant de un en un, soit en reconnaissant visuellement la quantité en s’appuyant sur des décompositions. Possibilité de surcomptage. Les procédures sur le surcomptage ou la connaissances des décompositions additives se rencontreront surtout en CP.

VI- Comparaison des quantités et des nombres
a)Procédure non numérique : les relations " autant que ", " plus que ", " moins que ".
Il suffit d’essayer de mettre ces collections en correspondance terme à terme. Celle-ci est le procédé qui permet de donner du sens aux relations " plus grand " et " plus petit ".(sens cardinal)
Cette correspondance terme à terme peut alors évoluer vers la mise en correspondance de sous- ensembles des deux collections.
b)Procédure numérique : les relations " est avant " " est après ". C’est la plus fréquemment utilisée par les élèves. (sens ordinal)
c)Les décompositions additives des nombres
Exemple : 8 supérieur à 5 car 5+3=8. La comparaison des nombres est facilitée par une bonne maîtrise des quantités.
d) Exemples d’activités de comparaison de collections ou de nombres.
Méthodes :
_essayer de mettre les objets en correspondance terme à terme
_utilisation d’une correspondance par paquets

VII- Conclusion
Deux types de procédures :
_les procédures de comptage
_les procédures qui s’appuient sur les configurations et les décompositions, sans utiliser le comptage.
C’est le point de départ du calcul réfléchi. Les élèves en grande difficulté en calcul sont souvent des élèves qui ne maîtrisent pas les quantités.